mbstring.http_outputの解釈が間違っていたようです。

実際のところは、『指定すると自動で変換されて出力される様になる』じゃなくて、mb_output_handlerが実行された時の出力エンコードだそうです。

ということは単にhttp_outputの設定をしてもだめなわけです。
明日、コード書き直しだ…涙。。

今回はSJISで表示したいので、

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<?php

mb_http_output("SJIS");
ob_start("mb_output_handler");

?>```

と書いてあげるべきだと思う。  
しかし、以外なことを発見していまった。